教学心得

我喜爱的一句描述教师的话是传播智慧的火种。新华字典（1971年版）这样解释智慧：是对事物能迅速地、灵活地、正确地理解和解决的能力。我十分认同这种说法，智慧是可以象学习游泳那样，通过一定的experience而获得的。所以在教学中，传授知识并不是最重要的，最重要的是传播智慧，这是我的教学工作的guideline。

多数人（这里主要是指我的弟子们）乃至所有的人都是在凭直觉来面对问题，这种本能的做法适合解决局部的、浅层次的和需要快速解决的问题。而当面临要驾驭全局的、深层次的和耗时的问题时，这种做法是不行的。举个例子来说，比如打乒乓球，当面对一个来球来说，这就是局部的、浅层次的和需要快速解决的问题。要想解决好它，就只能通过长期艰苦的训练，来形成一种接近于本能的能力。而面对一个对手，如何选择战术组合，如何确定心理基调等等，就属于要驾驭全局的、深层次的和耗时的问题。这里简化地称这两个问题为基本功和智慧。

所以教学上一个合格的老师应该能够成功地区分这两种能力有着不同的培养方式。基本功教学上应该教会学生怎么样通过长期地、枯燥地训练而获得，并且纠正他们在训练中的错误。重点就在纠正错误，少让学生走弯路。简而言之，就是一个陪字，以陪练为主。智慧教学上是比较难的，目前我也没得出什么经验。以从事11年教学经历为基础，我总结出了一些东西，先记到这里，以便日后形成一些真正的东西。

可行性，学生在这个方面受的训练最差。学生做的所有题目都是有解的，他从来不会怀疑这点。因为这么多年就是这么做得作业、考试考过来的，难不成考试里要出无解的题吗（荒谬但不失为好建议）。可是工程中可不是这样的，你并不确定你面对的问题是否有解。所以要实现设计一些实验来论证是否可行。而且在实施过程中要注意批判性地继承以后的，要向下兼容。这些东西在教学中都被忽视了，所以要尽可能叫学生做未知答案的题目，给他出主意，但是最终解决问题的应该是学生。学生会痛苦，甚至会觉得老师也不会水平不行，但是也得坚持这么做。只有这样他们在面对从未面对过的东西时，才会从容不迫。

确定最优解，学生在解决问题的训练上足够多（可能是全世界最多的），因为我们的学生做过了无数的习题和考题。但是有一点却被忽视，如果一个问题确定有解，但是怎么解决是最适合的。我们总是把题做对了就完事了，少有考试题让你用不同的方法解的。这就好比蹬一座山，知道能蹬上去，但是却忽略了路径的选择。不同的路有的时候相差天壤之别呀。所以在教学上应该“偏执”地要求学生做出最优解，让他们树立追求完美的工作态度。

形象化的抽象思维，思维方式很重要，抽象思维尤其重要。如果一个问题太抽象，应该学会改变角度去理解它。比如，讨论三元齐次方程组的解的情况，如果完全从线性代数的理论上去想，会费时费力，但是如果从解析几何的角度想就非常明了。因为三元齐次方程就是过原点的平面，方程组的解就是这三个平面相交的情况，小学生也能想得出那三种情况。所以，要在教学中鼓励学生使用图形来表达对问题的理解。在工程中不必说，没有哪种工程不用图纸来表达的。

智慧最好的培养方式就是学习数学，但是分怎么教和怎么学，以做题为中心没什么好处。

以上只是心得，还很浮浅，只是记到这里，慢慢地贯彻到教学实践中去。建议搞计算机技术人，应该在业余时间读一读《离散数学》，以提高自己的专业智慧。也可以向弟子们解释一下，老师的良苦用心。都说中国的教育出了问题，但是毕竟得有人来解决一个个教学中的具体问题。